腕の幅が広いと、負荷が高くなり正しいフォームを作りにくくなる、腕の力で強引にやろうとしてしまう可能性が高くなる、というデメリットもあります。
トレーニングに慣れてきたら、幅を調整して意図的にいろいろな場所に効かせていく、というのはありだと思います。
次に、持ち方です。
基本は順手で、出来るだけ薬指、小指に力を入れることを意識していきます。
どうしても、親指、人差し指あたりに力入ってしまう、という方は
腕の力を使おうとしてしまっているという証拠です。
逆手での懸垂は、順手よりは力が入りやすいかもしれませんが
背中が丸まりやすく、腕の力に頼ってしまいやすくなります。
順手、逆手、共に
胸を張って、姿勢よく
（反り過ぎには注意！）
ひじから引いて背中全体を使っていくことを意識してみて下さい！